Préchauffez le four à 150 °C en chaleur traditionnelle, beurrez un moule à cake de 20 cm et chemisez-le de papier sulfurisé.

Battez 80 g de beurre, le sucre et le zeste de citron au batteur électrique, 5 à 6 minutes, jusqu'à obtenir une crème pâle et très légère.

Ajoutez les œufs un par un en battant 30 secondes après chacun, puis incorporez le rhum.

Mélangez la farine, la levure et le sel, puis incorporez-les en trois fois en alternant avec le lait évaporé, en terminant par la farine, jusqu'à ce que la pâte soit lisse.

Ajoutez 1 c. à café d'extrait de vanille et l'extrait d'amande, et mélangez 10 secondes.

Versez la pâte dans le moule jusqu'à la moitié environ de sa hauteur, lissez le dessus et tapotez le moule sur le plan de travail.

Enfournez 40 à 45 minutes, jusqu'à ce que le dessus soit doré et qu'un pic planté au centre ressorte propre.

Laissez reposer 15 minutes dans le moule, puis démoulez sur une grille et laissez refroidir 1 heure, jusqu'à ce que le gâteau soit complètement froid.

Battez 60 g de beurre, 1 c. à café d'extrait de vanille et le sucre glace jusqu'à obtenir une crème lisse, ajoutez le lait cuillère par cuillère pour une consistance étalable, puis nappez le gâteau froid.